刚体定轴转动时对点的角动量与对轴的角动量之间的关系

　　(1)定轴转动刚体的总角动量是刚体所有质元角动量的矢量和，每一质元的角动量为：

　　　　　　　　　　　　 △L_i＝l_i×(△m_iV_i)

　　　　　　　　　　　　　　＝(r_i＋ρ_i)×(△m_iV_i)

　　　　　　　　　　　　　　＝△m_ir_i×V_i＋△m_iρ_i×V_i

　　　　　　　　　　　　　　＝△m_ir_i²ω＋(－△m_il_icosαr_i)ω

因此总角动量为：

　　　　　　　　L＝Σ△L_i＝（Σ△m_ir_i²ω）＋Σ(－△m_il_icosαr_i）ω

　　　　　　　　　　　　＝L_Z＋L_h

其结果由二项组成，其中L_Z与ω同方向，它是总角动量在转轴方向的投影，通常称为刚体相对轴Z的角动量，而L_h与ω方向垂直，它是总角动量在水平方向的投影。

　　可见刚体角动量L的方向与质元角动量△L_i的矢量和方向一致，但并不一定与Z 轴或角速度ω的方向一致。只有当固定轴为刚体的对称轴时，L才与ω同方向。

　　(2)定轴转动时刚体相对轴的角动量总是沿着转轴的方向，因此L_Z可视为标量，当规定了轴的正方向之后，L_Z为一代数量，可取正值或负值。