细杆定轴转动

题目　　 解答

题目

　　一质量M的细杆，长为l，绕通过杆中心O的铅直轴以恒定的角速度转动，杆与轴线成θ角，求杆的角动量以及在转轴Z方向和在水平方向的分量?

解答：

　　以杆与转轴的交点O为坐标原点，则杆上离原点为r 到r＋dr 处的质元:

其质量为△m，其角动量为△L＝r×△mV＝r×△m(ω×r)

其大小︱△L︱＝ωr ²sinθ△m，其方向与杆垂直。

　　(1)整条杆的角动量：

ρ为单位长度杆的质量，积分为: 　　　　

L的方向与杆垂直。

　　当杆以恒定的角速度绕固定轴转动时，L的大小恒定不变，但方向随时间变化，角动量是变化的。

　　角动量在转轴Z方向的分量为： ,

　　其大小、方向都不随时间变化。

　　角动量在水平方向的分量为: ，虽然L_h的大小不变，但方向却随时间而改变。