1．位移电流
在感应电动势一节中，我们讨论过变化磁场激发电场的问题，进一步我们要问，变化的电场能否激发磁场？为此我们研究一个平板电容器充电和放电时的电路。如图9-29所示，不论充电或放电，在同一时刻通过电路中导体上任何截面的电流都相等。但是这种在金属导体中的传导电流不能在电容器的两极板之间的真空或电介质中流动，因而对整个电路说来，传导电流是不连续的。在传导电流不连续的情况中，将安培环路定理应用在同一个闭合回路 为边线的不同曲面时，有可能得到不同的结果。例如，对 面得到
图 9-29 位移电流 |
如果取 面则得到
显然，这两个式子是相互矛盾的，即在稳定情况下的安培环路定理在不稳定情况下就出问题了，其原因在于不稳定时，传导电流不再连续。
当电容器充电或放电时，导线中的电流I在电容器极板处被截断了。但是，电容器两极板上的电荷量q和电荷面密度 都随时间而变化(充电时增加，放电时减少)，其间的电位移 和通过整个截面的电位移通量 也都随时间而变化.
设平行板电容器极板的面积为S，极板上的电荷面密度为。在充电或放电过程中的任一瞬间，按照电荷守恒定律，导线中的电流应等于极板上电荷量的变化率，即
同时，两极板间的电场 (或)也随时间发生变化。设极板上该时刻的电荷面密度为，则 ，代入上式得
上式表明：导线中的电流I等于极板上的 ，又等于极板间的 。在方向上，当充电时，电场增强， 的方向与场的方向一致，也与导线中电流方向一致［参看图9-29(a)］；当放电时，电场减弱，的方向与场的方向相反，但仍与导线中电流方向一致［参看图9-33(b)］。麦克斯韦认为，可以把电位移通量对时间的变化率看做是一种电流，称作是位移电流，记作
位移电流存在于面积为S的两电容器极板之间，因此相应地有位移电流密度
上述定义说明，电场中某点的位移电流密度 等于该点电位移的时间变化率，通过电场中某截面的位移电流 等于通过该截面电位移通量的时间变化率。以两极板间充满电介质的电容器为例，由 及知，如果极板电荷随时间变化，那么电介质内的 和都可发生变化，即原子内的电荷随极板间电场而改变分布，形成位移电流；然而，即使两极板间没有电介质也因电场的变化而有位移电流 。
引进了位移电流的概念后，在图9-29所示电路的充放电过程中，传导电流I虽不连续，但若令传导电流和位移电流相加的合电流 叫做全电流，那么全电流总是连续的。
位移电流的引入不仅使全电流成为连续，麦克斯韦还把安培环路定理推广到非恒定的情况，把安培环路定理修改为：在磁场中 沿任一闭合回路的线积分，在数值上等于穿过以该闭合回路为边线的任意曲面的全电流，即
当我们把上式用到图9-29(a)取面的情况中得到
如前所述， ，因而这个结果和取面情况的结果
一致,这就解决了式（9-26a）与（9-26b）的矛盾。
由此可见，位移电流的引入揭示了电场和磁场的内在联系和依存关系，反映了自然现象的对称性。法拉第电磁感应定律说明变化的磁场能激发涡旋电场，位移电流的论点说明变化的电场能激发涡旋磁场，两种变化的场永远互相联系着，形成了统一的电磁场。麦克斯韦提出的位移电流的概念，已为无线电波的发现和它在实际中广泛的应用所证实，它和变化磁场激发电场的概念都是麦克斯韦电磁场理论中很重要的基本概念。根据位移电流的定义，在电场中每一点只要有电位移的变化，就有相应的位移电流密度存在，但在通常情况下，导体中的电流，主要是传导电流，位移电流可以忽略不计；而电介质中的电流主要是位移电流，传导电流可以忽略不计。
应该指出，传导电流和位移电流毕竟是两个截然不同的概念，它们只有在激发磁场方面是等效的，由此都称为电流，但在其他方面存在根本的区别。
2．麦克斯韦方程组
在19世纪中期确立了电荷、电流和电场、磁场之间的普遍关系后，麦克斯韦建立了统一的电磁场理论。他指出，除静止电荷激发无旋电场外，变化的磁场还将激发涡旋电场；同时，变化的电场和传导电流一样激发涡旋磁场。这就是说，变化的电场和变化的磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。下面我们根据麦克斯韦的这些基本概念，首先介绍由他总结出来的麦克斯韦电磁场方程组(Maxwell equations)的积分形式。
自由电荷激发的电场和变化磁场激发的电场性质并不相同。但高斯定理普遍适用，也就是说，它不仅适用于静电场也适用于运动电荷的电场。由于变化磁场激发的电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，所以对封闭曲面的通量无贡献.
在一般情况下，由自由电荷和变化磁场激发的电场，如用表示总电位移，根据以上的论述，不难得出介质中电场的高斯定理为
上式告诉我们,在任何电场中，通过任何封闭曲面的电位移通量等于这封闭面内自由电荷量的代数和。
磁场可以有不同的激发方式，如由传导电流、磁化电流、变化电场激发等方式，但它们所激发的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线。因此，在任何磁场中，通过任何封闭曲面的磁通量总是等于零.故磁场的高斯定理是
经麦克斯韦修正后的安培环路定理
揭示了传导电流的磁场和变化电场激发磁场的规律。它表明在任何磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过以这闭合曲线为边线的任意曲面的全电流.
法拉第电磁感应定律
反映了变化磁场和电场的联系，它不但揭示了变化磁场激发电场的规律，而且在 时，式(9-34)仍能将自由电荷的静电场包括在内。所以在一般情况下式(9-34)的可以是电荷的静电场与变化磁场激发电场的合场强。这就是说，在任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过这曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。
式(9-31)、(9-32)、(9-33)和(9-34)就是麦克斯韦将特殊条件下适用的规律，经过推广、综合，从而给出的能系统完整描述电磁场普遍规律的方程组，称为麦克斯韦方程组的积分形式.
上述麦克斯韦方程组描述的是在某有限区域内(例如一个闭合曲线或一个封闭曲面所围区域)以积分形式联系各点的电磁场量(、、 、)和电荷、电流之间的依存关系，而不能直接表示某一点上各电磁场量和该点电荷、电流之间的相互联系。通过数学变换，我们可以得到麦克斯韦方程组的微分形式，它给出了电磁场中逐点的电荷、电流和电场、磁场场量之间的相互依存关系。
在应用麦克斯韦方程去解决实际问题时，常常要涉及电磁场和物质的相互作用，为此要考虑到介质对电磁场的影响，这种影响使电磁场量和表征介质电磁特性的量ε、μ、γ发生联系，即
 ，  ， 
在非均匀介质中，还要考虑电磁场量在界面上的边值关系，以及具体问题中和的初始值条件，这样，通过解方程组，可以求得任一时刻的 和 ，也就确定了任一时刻的电磁场.
由宏观电磁现象总结出来的麦克斯韦方程组是宏观电磁场理论的基础，它非常完善地解决了带电体的所有电磁现象，包括电路问题，天线的电磁辐射，甚至生化过程中电离原子或分子间的作用等等，在许多工程实践中发挥着指导作用，成为现代电工学、无线电电子学的不可缺少的理论基础。麦克斯韦电磁场理论最卓越的成就就是预言了变化的电磁场以波的形式按一定速度在空间传播，理论表明，光波也是电磁波，从而把电磁现象和光现象联系起来，使波动光学成为电磁场理论的一个分支。但麦克斯韦方程组在处理高能基本粒子的电磁相互作用时仍有一定的局限性，必须进一步考虑到量子力学定律，即采用量子电动力学的方法，这些内容已超出了本书的范围，有兴趣的读者可以参阅有关书籍。
3．电磁场的物质性
在前面讨论静电场和恒定电流的磁场时，总是把电磁场和场源(电荷和电流)合在一起研究，因为在这些情况中电磁场和场源是有机地联系着的，没有场源时电磁场也就不存在。但在场源随时间变化的情况中，电磁场一经产生，即使场源消失，它还可以继续存在。这时变化的电场和变化的磁场相互转化，并以一定的速度按照一定的规律在空间传播，说明电磁场具有完全独立存在的性质，反映了电磁场是物质存在的一种形态。现代的实验也证实了电磁场具有一切物质所具有的基本特性，如能量、质量和动量等。
我们在讨论电场和磁场时已分别研究了电场的能量密度为 和磁场的能量密度为 ，对于一般情况下的电磁场来说，既有电场能量，又有磁场能量，其电磁能量密度应为
根据相对论的质能关系式，在电磁场不为零的空间，单位体积的场的质量是
1920年列别捷夫(П.Н.Лебедев)用实验证实了变化的电磁场会对实物施加压力，这个实验说明了电磁场和实物之间有动量传递，它们满足动量守恒定律。对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量p和能量密度w间的关系是
场物质不同于通常由电子、质子、中子等基本粒子所构成的实物物质。电磁场以波的形式在空间传播，而以粒子的形式和实物相互作用，这个“粒子”形式就是光子。光子没有静止质量，而电子、质子、中子等基本粒子却具有静止质量。实物可以以任意的速度(但不大于光速)在空间运动，其速度相对于不同的参考系也不同。但电磁场在真空中运动的速度永远是 ，并且其传播速度在任何参考系中都相同。一个实物的微粒所占据的空间不能同时为另一个微粒所占据，但几个电磁场可以互相叠加，可以同时占据同一空间。实物和场虽有以上的区别，但在某些情况下它们之间可以发生相互转化。例如一个带负电的电子和一个带正电的正电子可以转化为光子，即电磁场，而光子也可以转化为一对电子和正电子。按照现代的观点，粒子(实物)和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。
|
