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7-7 电容器的电容

1．孤立导体的电容

导体静电平衡特性之一是导体面上有确定的电荷分布，并具有一定的电势值。从理论及实验可知，一个孤立导体的电势V与它所带的电荷量q呈线性关系。因此，导体的电势V与它所带电荷量间的关系，可以写成

(7-43)

式中比例常量C 称为孤立导体的电容，它只与导体的大小、形状和周围介质有关，例如，在真空中一个半径为R的孤立球形导体，当它带电荷q时，其电势，所以它的电容为

（7-44）

电容是表征导体储电能力的物理量，其物理意义是：使导体升高单位电势所需的电荷量。对一定的导体，其电容C是一定的。在国际单位制中，电荷量的单位是C，电势的单位是V，电容的单位由式(7-43)规定，称为法拉(F)，。法拉是个很大的单位，例如把地球当作是一半径为 6400km的巨大球形导体，其电容也只有，所以在实际应用中往往用微法(μF)、皮法(pF)作单位：

2. 电容器的电容

孤立导体是很难实现的一种理想化情况。实际上，在一个带电导体附近，总会有其他物体存在，该导体的电势不但与自身所带的电荷量有关，还取决于附近导体的形状和位置以及带电状况。这时，一个导体的电势V与它自身所带电荷量q间的正比关系不再成立。为了消除其他导体的影响，可采用静电屏蔽的原理，用一个封闭的导体壳B将导体A包围起来，如图7-28所示，这样就可以使由导体A及导体壳B构成的一对导体系的电势差不再受到壳外导体的影响而维持恒定。我们把由导体B和壳内导体A构成的一对导体系称为电容器。一般总使电容器中A、B两导体(称极板)的相对表面上带等量异号电荷±q，在两导体的电势差时，将比值

（7-45）

    定义为电容器的电容，其值只取决于两极板的大小、形状、相对位置及极板间电介质，在量值上等于两导体间的电势差为单位值时极板上所容纳的电荷量。式(7-45)中的q为任一极板上电荷量的绝对值。实际上，对其他导体的屏蔽并不要像图7-28那样严格，通常用两块非常靠近的、中间充满电介质(例如空气、蜡纸、云母片、涤纶薄膜、陶瓷等)的金属板(箔或膜)构成。这样的装置使电场局限在两极板之间，不受外界的影响，从而使电容具有固定的量值。而且实验证明，充有电介质的电容器电容C与两极板为真空时的电容增大倍，即

图 7-28 导体A与导体壳B组成一个电容器

（7-46）

叫做该介质的相对电容率或相对介电常量，因是两极板充有电介质的电容C与两极板为真空时的电容电容之比，其单位为1的量，它是表征电介质本身特性的物理量。
    对任何电容器，电容量都只和它们的几何结构以及两板间的电介质有关，与它们是否带电无关。但计算任意形状电容器的电容时，总是要先假定极板带电，然后求出两带电极板间的电场强度，再由电场强度与电势差的关系求两极板间的电势差，最后由电容的定义式(7-45)就可求出电容量。下面计算几种常见的真空电容器的电容。
    还应该指出，除以上讨论的几种典型电容器的电容外，实际上任何导体间都存在着电容。导线与导线，元件与元件，元件与金属外壳之间都存在着电容，这些电容在电工和电子技术中通常叫做分布电容。分布电容的量值通常比较小，只在高频电路中产生明显的作用。
    如果在两极板之间充满相对介电常量为的某种电介质，那么平板电容器、圆柱形电容器和球形电容器的电容分别是

（7-47）

（7-48）

（7-49）

均比两极板间为真空时的情况大了倍。电容器中充了电介质以后，其电容值之所以会增加的原因将在§7-9中再作讨论。
    每个电容器的成品，除了标明型号外，还标有两个重要的性能指标，例如电容器上标有100μF/25V，470pF/60V等等，其中100μF、470pF表示电容器的电容，25V、60V表示电容器的耐压。耐压是指电容器工作时两极板上所能承受的电压值，如果外加的电势差超过电容器上所规定的耐压值，电容器中的电场强度太大，两极板间的电介质有被击穿的危险。即电介质失去绝缘性能而转化为导体，电容器遭到损坏，这种情况称为电介质的击穿，使用时必须注意。表7-2列出了一些常见电介质的及其击穿电场强度值。