1. 定轴转动刚体的角动量定律

我们在§3-3中介绍过用角动量陈述的定轴转动定理，其表达式为
            
    其中在转动过程中是不变的。但是，可以证明，当物体不是刚体，它对给定轴的转动惯量可以随时改变时，只要任一瞬时它可看做是绕该定轴以角速度转动的，则上式仍然成立。这样的几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为…,则该系统对该轴的角动量为：
                 …
    对于该系统还有
            
    刚体对转轴的角动量定理也可用积分形式表示为：
            

式中叫做这段时间内对轴的力矩的冲量和或冲量矩之和。上式表明：定轴转动物体对轴的角动量的增量等于外力对该轴的力矩的冲量之和。这就是对给定轴的角动量定理的积分形式。

2．定轴转动刚体的角动量守恒定律

由角动量定理的积分形式可见，当外力对给定轴的总力矩为零时，物体对该轴的角动量将保持不变。这就是说，物体在绕定轴转动的过程中，
     时，

这叫对固定转轴的角动量守恒定律。

当定轴转动系统由多个物体组成时，同样可得定轴转动物体系统的角动量守恒定律。如果转动系统由两个物体组成，则

 时，  

亦即，当系统内一个物体的角动量发生了改变，则另一物体的角动量必然有个与之等值异号的改变，从而使总角动量保持不变。

角动量守恒定律，与前面介绍的动量守恒定律和能量守恒定律一样，是自然界中的普遍规律。我们以后会看到，即使在原子内部，也都严格地遵守着这三条定律。现将平动和转动的一些重要公式列表对照，以供参考。