2-8  质点在有心力场中的运动

1.有心力

在上节所举的例子中,我们看到,小球所受的绳子拉力和行星所受的太阳引力具有一个共同的特征,即运动质点所受的力的作用线始终通过某个给定点,而且力的大小也只依赖于质点对该给定点的距离,我们把这种力叫做有心力,而把这个给定点叫做力心
    在有心力作用下质点运动具有以下性质:

(1)质点的角动量守恒
    因有心力的作用线始终通过力心,所以有心力对力心的力矩总是等于零,质点的角动量必然守恒。由此可知,在有心力作用下质点只在通过力心的平面内运动

(2)质点的机械能守恒

例如,我们以前介绍的引力场就是个有心力场。质点在引力场中运动时,机械能保持守恒

2.轨迹方程

   轨迹方程

3.宇宙速度

现在我们讨论宇宙航行所需要的三种宇宙速度。
    第一宇宙速度
    飞行器以环绕地球运动,所需向心力由万有引力提供,亦即
            
    由此得
            
    设地面上飞行器的重量为,地球的半径为,则飞行器所受地球的引力,由此求得,把它代入的式子中,则得
           
    它告诉我们,飞行器离地面越远,所需环绕速度越小。当飞行器在地面附近时,令上式中,则有
            
    第二宇宙速度
    可由机械能守恒计算第二宇宙速度。显然要求,(1)脱离地球引力时,飞行器的动能必须等于(或大于)零。(2)脱离地球引力处,飞行器的引力势能为零。由机械能守恒:
            
    即得:
            
    第三宇宙速度