例题2-3-1 装有货物的木箱，所受重力 ，要把它运上汽车。现将长 的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成 角，木箱与斜面间的滑动摩擦因数 ，绳的拉力 与斜面成 角，大小为 ，如下图（ａ）所示。求：(1)木箱所受各力所作的功；(2)合外力对木箱所作的功；(3)如改用起重机把木箱直接吊上汽车，能不能少做些功?

(a)	(b)

解：（１）木箱的受力图为(b)，每个力均为恒力，所作的功分别为
    拉力 所作的功
            
    重力 所作的功
            
    正压力 所作的功
            
    为求摩擦力 所作的功，先求出摩擦力的大小。由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据牛顿第二定律得
            
    得
            
    摩擦力的大小为
            
    摩擦力 所作的功
            
    因为重力和摩擦力在这里是阻碍物体运动的力，所以它们对物体所作的功都是负值。

（２） 根据合力所做功等于各分力所做功的代数和，算出合力所作的功
            

（３） 如改用起重机把木箱吊上汽车，这时所用拉力 至少要等于重力 。这个拉力所作的功为
            

与(1)中 作的功相比较，用了起重机能够少做功。

为了把木箱装上汽车，我们所需要作的最小功等于克服重力所作的功，其大小为 ，我们知道利用斜面或其他机械省力不能省功。这里推力所作的功 大于所需要作的最小功。一方面克服摩擦力做功 ，它最后转变成热量。另一方面使木箱的动能增加了 。