一个运动的物体，在力的作用下，经历了一个过程然后达到某个速度，由其初始状态改变为终末状态。我们知道，任何过程都是在时间和空间内进行的，因此，对运动过程的研究离不开时间和空间。在上一节，我们研究了力的时间累积作用，它导致了牛顿第二定律的一种积分形式——动量定理。在本节中，我们将研究力的空间累积作用，它将导致牛顿第二定律的另一种积分形式——动能定理。

1. 功的概念

物体在力的作用下发生一无限小的位移(元位移)时，此力对它做的功定义为，力在位移方向上的投影和此元位移大小的乘积。以表示元功，则
            
    式中为与之间的夹角。我们把两个矢量的上述乘积叫做矢量的标积（或点积），并简写成
            
    这样，功等于力和位移的点积。
    力在单位时间内做的功叫做功率，用表示：
            

在国际单位制中，力的单位是，位移的单位是，因此功的单位是 ，叫做(焦耳)。功率的单位是 ，叫做(瓦)。

2. 动能定理

人们在生产活动和科学实践中发现，物质运动的形式是多种多样的，我们必须选用一个能够反映各种运动形式的共性的物理量，作为各种运动形式的一般量度，这个量就是能量。对应于物体的某一状态，必定有一个而且只能有一个能量值。如果物体状态发生变化，它的能量值也随之变化。因此，能量是物体状态的单值函数。物体作机械运动，它的状态是用位置和速度描述的，我们把位置和速度叫做状态参量。这样，量度机械运动的机械能应是位置和速度的单值函数。现在，我们将通过动能定理的介绍，了解机械能的一种具体表式以及它与功的关系。
    当物体在变力作用下，从点沿曲线运动到点时，我们用和分别表示它在起点和终点处的速度，如图所示。由功的定义，变力在这过程中所作的功是

根据牛顿第二定律，有                  因速度 ，所以     ，代入上式，即得
	图 2-3

式中的叫物体的动能，用表示，即
    它是机械能的一种形式。因此，
    上述关系是牛顿第二定律的又一积分形式，它常被叫做动能定理。

关于动能定理的几点说明

（1）动能和功的单位是一样的，但是意义不同。

（2）由于位移和速度的相对性，功和动能也都有相对性，它们的大小都依赖于参考系的选择。

（3）动能定理中的功应理解为合外力的功，合外力所做的功等于各分力所做功的代数和。

（4）虽然动能定理由牛顿第二定律积分而来，但由于合外力对物体所作的功总是取决于物体始末动能之差，我们无需去研究物体在每一时刻的运动情况。这样，动能定理在解决某些力学问题时，往往比直接运用牛顿第二定律的瞬时关系要简便得多。

（5）动能定理的微分形式