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1-1 质点运动的描述

机械运动是人们最熟悉的一种运动。为了研究物体的机械运动，我们不仅需要确定描述物体运动的方法，还需要对复杂的物体运动进行科学合理的抽象，提出物理模型，突出主要矛盾，化繁为简，以利于解决问题。

1. 质点

任何物体都有一定的大小、形状、质量和内部结构，即使是很小的分子、原子以及其他微观粒子也不例外。一般地说，物体运动时，其内部各点的位置变化常是各不相同的，而且物体的大小和形状也可能发生变化。但是，如果在我们所研究的问题中，物体的大小和形状不起作用，或者所起的作用并不显著而可以忽略不计时，我们就可以近似地把该物体看做是一个具有质量而忽略大小和形状的理想物体，称为质点。

几百年来，人们对天体运动的研究证明，把天体看做质点能够正确地解决许多问题。所以，质点是一个恰当的物理模型。根据具体问题，提出相应的物理模型，这种方法是很有实际意义的。从理论上说，研究质点的运动规律，也是研究物体运动的基础。因为我们可以把整个物体看做由无数个质点所组成，从这些质点运动的分析入手，就有可能了解整个物体的运动规律。

2. 参考系和坐标系

在自然界里，绝对静止的物体是找不到的。无论从机械运动来说，还是从其他运动形式来说，自然界中的一切物质都处于永恒运动之中。运动和物质是不可分割的，运动是物质存在的形式、是物质的固有属性，物质的运动存在于人们意识之外，这便是运动本身的绝对性。在错综复杂的运动中，要描述一个物体的机械运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，然后研究这个物体相对于这些物体是如何运动的。被选作参考的物体或物体系叫做参考系。从运动的描述来说，参考系的选择可以是任意的，主要看问题的性质和研究的方便而定。
同一物体的运动，由于我们所选取的参考系不同，对它的运动的描述就会不同。在不同参考系中，对同一物体的运动具有不同描述的事实，叫做运动描述的相对性。要明确地描述一个物体的运动，只有在选取某一确定的参考系后才有可能，而且由此作出的描述总是具有相对性的。

为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。一般在参考系上选定一点作为坐标系的原点，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴。

3. 空间和时间

人们关于空间和时间概念的形成，首先起源于对自己周围物质世界和物质运动的直觉。空间反映了物质的广延性，它的概念是与物体的体积和物体位置的变化联系在一起的。时间所反映的则是物理事件的顺序性和持续性。目前量度的时空范围，从宇宙范围的尺度m[约l．y．（光年）]到微观粒子尺度，从宇宙的年龄［约（年）］到微观粒子的最短寿命。物理理论指出，空间长度和时间间隔都有下限，它们分别是普朗克长度和普朗克时间，当小于普朗克时空间隔时，现有的时空概念就可能不再适用了。表1和表2列出了各种典型物理现象的空间和时间尺度，由此可见物理学研究所涉及的空间和时间范围是何等的广阔。

4. 运动学方程

在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置是按一定规律随时刻而改变的，所以位置是的函数。这个函数可表示为

它们叫做质点的运动学方程。

5. 位置矢量

在坐标系中，质点的位置，常用位置矢量(简称位矢)表示。位矢是从原点指向质点所在位置的有向线段，用矢量表示。

6. 位移

为了描述机械运动，我们需要有能反映物体位置变化的物理量。
     设曲线是质点运动轨迹的一部分(图1-1)。在时刻，质点在点处，在时刻，质点到达点处。、两点的位置分别用位矢和来表示。在时间内，质点的位置变化可用从到的有向线段来表示，称为质点的位移矢量，简称位移。位移除了表明点与点之间的距离外，还表明了点相对于点的方位。位移是一个矢量。
     从图1-1中可以看出，位移和位矢、之间的关系为

     或

图 1-1 曲线运动中的位移

上式说明，位移等于位矢和的矢量差。而矢量差也就是位矢在时间内的增量，所以用来表示。

7. 速度

为了描述机械运动，我们不仅要有能反映物体位置变化的物理量，还要有反映物体位置变化快慢程度的物理量。
     当质点在时间内，完成了位移时，为了表示运动在这段时间内的快慢程度，我们把质点的位移与相应的时间的比值，叫做质点在这段时间内的平均速度

    要确定质点在某一时刻（或某一位置）的瞬时速度(以下简称速度，应使时间无限地减小而趋近于零，以平均速度的极限来表述，用数学式表示便是

    速度等于位矢对时间的一阶导数。瞬时速度表明质点在时刻附近无限短的一段时间内位移对时间的比值，亦即描述了质点位矢的瞬时变化率。
    速度是位矢对时间的导数，而位矢在直角坐标轴上的分量为、、，所以速度的三个分量、、，分别是
            ，，
    速度可写作

    而速度的量值为