解答

　　第一步：讨论在任意时刻火箭飞行情况，选取某一时刻t和t＋△t时刻的火箭原质量m，喷出的质量dm和喷出气体后火箭质量(m－dm)为研究对象，分析此系统的运动情况。

    设某一时刻t，火箭质量为m，相对地面速度为v。

    在t+△t时间，火箭喷出的质量为dm(dm是质量m在dt时间内所喷出的质量)的气体。喷出的气体相对火箭的速度为u，方向与v相反。

    选择火箭和喷气所组成的部分为系统：

    喷气前：总动量为mv；

    喷气后：火箭动量(m－dm)(v＋dv)；

    喷出的气的动量dm(v＋dv－u)；

    忽略空气阻力和重力，系统动量守恒。

　　第二步：应用动量守恒列式：

mv＝(m－dm)(v＋dv)＋dm(v＋dv－u)

    忽略高阶无穷小，并整理后得mdv＋udm＝0，即：

    对上式两边积分，t₀→t时间，其速度变化为v₀→v，其质量由M₀变化为M，于是有：

    所以：

    即：

　　这就是当t₀→t时刻，火箭的质量从M₀→M时火箭的速度公式。

　　第三步：要求火箭在全部燃料用完时的速度。

　　如果设火箭开始飞行时速度为零(v₀＝0)，燃料用尽时质量为M，那么根据上式解得火箭能够达到的速度为：

    式中称为火箭的质量比。