 13.3 在相对介电常数为 的无限大均匀介质中有一带电量为 的导体 ，介质与导体界面处的极化电荷为 ，如图所示。试计算 、 、 三个矢量沿封闭曲面 的通量。 13.4 在平行板电容器中间插入一均匀电介质平板，尺寸如图a所示。现使电容器带电，试在图b、c、d、e中分别画出 、 、 、 在整个电场空间中的大致分布曲线。 13.5 电位移矢量垂直穿过如图 放置的无限大均匀介质平板，方向向右，分布均匀，量值为 。两介质板的介电常数分别为 和 （ ）， 为介质分界面。（1）在图  、 中分别画出线和线的大致分布；（2）计算介质分界面上总的极化电荷面密度。 13.6 半径为 的导体球带有电荷，球外有均匀电介质同心球壳，其内外半径分别为和，相对介电常数为，如图所示。试求：（1）介质内外的电场强度 和电位移矢量；（2）介质内的极化强度 和表面上的极化电荷面密度 ；（3）介质内的极化电荷体密度  。  13.7 一圆柱体电容器，由半径为 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒半径为 ，长为 ，其间充满了相对介电常数为 的介质，如图所示。设沿轴线单位长度上导线的电荷为 ，圆筒上单位长度的电荷为 ，忽略边缘效应。试求：（1）介质中的电场强度 、电位移矢量和极化强度；（2）介质表面的极化电荷面密度 。 13.8 驻极体是一种特殊的电介质，它具有把极化冻结的特性，当驻极体极化后撤去外场，仍保留永久的极化强度。设有一驻极体制成的无限长薄平板，宽度为 ，厚度为 （ ），其均匀永久极化强度 ， 为恒量。（1）在图中标出驻极体的极化电荷分布； （2）求极化电荷在  点的场强；（3）求  点处的电位移矢量。  13.9 一均匀带电的薄球壳，半径为，带电量为。若在壳内距中心 处放置一电量为 的点电荷。（1）试求下列两种情况下距中心  处点的场强；（a）金属薄球壳，（b）介质薄球壳； （2）两种情况是否都可以用高斯定理求得 点处的场强，为什么？13.10 一无限大带电平面，电荷面密度为 ，左、右两侧分别充满相对介电常数为和的均匀介质。（1）试问两侧介质中 值相等还是值相等，为什么？（2）分别计算两侧介质中的电位移矢量以及介质表面的极化电荷面密度。 13.11 均匀带电、半径为的导体球外充有两种均匀介质，相对介电常数分别为和，介质分界面半径为，如图所示。（1）图 为空间电势随 变化曲线 ，试画出对应的空间电场随变化曲线 ；（2）试从图 中判断是 ，还是 ，判据是什么？ 13.12 球形电容器的内外半径分别为和 ，带电量为 ，如图所示。电容器下半部分充有油，它的相对介电常数为。（1）球面 上的自由电荷和极化电荷分布是否均匀，为什么？（2）试求介质中任一点处的电场强度 和电位移矢量。
 13.14 图示为三个点电荷的系统，试计算该电荷系统的相互作用能。13.15 、 为两个同心放置的均匀带电球壳，球的半径为，带电量为；球的半径为，带电量为 。试求：（1） 、两球上电荷之间的相互作用能；（2）整个系统的静电能。  13.17 真空中半径为 的导体球，外套有同心的导体球壳，壳的内外半径分别为 和 ，内球带 的电量。试求下列两种情况下，系统静电能的损失：（1）将导体球壳接地； （2）将导体球壳与导体球用导线相连。 13.18 两个相同的空气电容器，电容皆为 ，各自充电到电压为 后断开电源，把其中之一浸入煤油（ ），然后把两个电容器并联，求：（1）浸入煤油过程中损失的电场能； （2）并联过程中损失的电场能。 13.19 两个同轴的长直圆柱，半径分别为和，长为，带有等值异号电荷，两圆柱之间充满介电常数为 的电介质。（1）圆柱壳中距中心轴半径为 的任一点处的能量密度是多少？（2）电介质中的总能量是多少？ （3）试从电介质中的总能量求圆柱形电容器的电容。 13.20 如图所示，、、 为同轴放置的三个导体柱面，半径分别为、、 ，长为 （ ），导体与均接地，导体带有正电荷，其单位长度上的电量为 导体与之间充满相对介电常数为的电介质。试求：（1）导体 的电势；（2）  处的电极化强度；（3）带电系统的总能量。   13.21 两个电偶极子中心相距为，电偶极矩分别为 和 。计算下列两种情况下，两电偶极子的相互作用能：（1）相互平行放置，如图 所示；（2）相互反平行放置，如图 所示。 |