 【例9-1】如题图9-1所示，绝热气缸上、下端各有一个可自由滑动的绝热活塞，中部有一固定导热薄板将气缸分为上、下两室，上室盛 氦气，下室盛 氢气，上部活塞上放有砝码，可保持上室内气体压强不变。若开始时两室气体温度均为 ，下室容积为 ，现缓慢地将下室活塞向上推。求：（1）试求下方气体的摩尔热容和多方指数； （2）当下室容积减半时，试求下方气体做的功和上方气体的内能变化。 |
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【例9-2】单原子理想气体作题图9-2所示的 的循环，并已求得如表中所填的三个数据，你能根据热力学定律和循环过程的特点，把表填完整吗？ |
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 【解】a—b等压过程     得：  焦耳由热力学第一定律  焦耳b—c绝热过程中  ， 焦耳d—a等温过程中  ， 焦耳对整个循环过程  ，可得 焦耳c—d等容过程中  ， 焦耳整个循环的功  焦耳由此得循环效率  最后请看填好后的表
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【例9-3】单原子理想气体作如题图9-3a的循环，试求该循环的热机效率。（取1大气压升 100焦耳） |
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  【解】这三角形abc循环过程作的净功为这三角形所包围的面积。   （1）在循环过程中bc为放热过程，本题中不必计算；ca为等容吸热过程。它吸热   对于ab这过程并不是净吸热，首先要判别这过程中从吸热转化为放热的位置e。参阅图9-3b。由热力学第一定律的微分形式：    a到b过程中由吸热转化为放热位置e的条件为  ，由上式得： 即：  （2）这说明ab过程中的e点处恰与一绝热线相切。ab直线过程方程满足：  或
 （3）由直线方程可得  （4）又单原子理想气体的  代入（2），解（2）（3）（4）式得e的位置  系统从a到e的过程中吸收热量  可由热力学第一定律来求： 式中    在ae过程中所作的功，可用ae过程方程下方的梯形面积来计算：   得ae过程中吸热  循环过程所吸热  由此得循环效率  |
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【例9-4】如题图9-4a所示的循环中 ， ， 为等温过程，其温度分别为： ，， ； ， ， 为绝热过程。设过程曲线下的面积为 ， 循环过程曲线所包围的面积为 。求：该循环的效率。 |
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   【解】方法一，分成两卡诺循环，如图b所示，再利用卡诺循环特点解。 在卡诺循环  中 得：  得  面积为 可得卡诺循环  所作的功，这功为其循环曲线所包围的面积 。再根据卡诺机效率即   可知  整个 循环中所吸热 得循环效率  方法二，根据循环过程的特点，熵是态函数的特点求解。 循环一周系统的熵变  ，即：  （1）系统净吸热为系统对外所作的净功：  （2）仍有  （3）同样解得  与方法一结果相同。方法三，用温熵图求解 正确画出该循环的温熵图c，可简洁醒目地直接地看出等温ab过程中吸收的热量  ，的大小为ab等温线下方的面积。这就方便地由图c得到。
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【例9-5】两有限大热源，其初温分别为 和 ，热容量与温度无关均为C，有一热机工作这两热源之间，直至两热源具有共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ |
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，
代入上式， 得：
，则系统的总熵变为：
（1）
