12-10 光栅衍射

1. 光栅衍射
    由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学器件称为光栅，设透射光栅的总缝数为，缝宽为，缝间不透光部分宽度为，称为光栅常量。假设平行单色光垂直入射到光栅上（如图所示），透过光栅每个缝的光都有衍射，这个缝的套衍射条纹通过透镜完全重合，而通过光栅不同缝的光要发生干涉。所以，光栅的衍射条纹应是单缝衍射和多缝干涉的总效果，就是个缝的干涉条纹要受到单缝衍射的调制。
    利用振幅矢量法可得光栅衍射条纹的分布规律如下

图12-44
    （1）明纹的条件为
        
即相邻两缝间的光程差等于波长的整数倍时，将出现明纹。上式称为光栅方程。满足光栅方程的明纹又称为主明纹或主极大。
    （2）暗纹的条件为
        
应该注意，上式中取值应去掉的情况，因为这属于出现主明纹的情况，所以应取如下数值：
        
可见在两个相邻的主明纹之间有条暗纹。
    （3）既然在相邻两主明纹之间有条暗纹，则在两暗纹之间一定还存在着明纹。这些地方虽然光振动没有全部抵消，却是部分抵消。计算表明，这些明纹的强度仅为主明纹的4%左右，所以称为次明纹或次极大。两主明纹之间出现的次明纹的数目由暗纹数可推知为条。
    综上所述，由于光栅的缝数很多，其结果是在两相邻主明纹之间，布满了暗纹和光强极弱的次明纹。因此在主明纹之间实际是一暗区，明纹分得很开且很细，由于光强集中在窄小的区域内，条纹变得很亮。所以光栅衍射图样的特点是：在黑暗的背景上呈现一系列分得很开的细窄亮线（图12-45）。

图12-45

2. 光栅光谱
    单色光经过光栅衍射后形成各级细而亮的明纹，从而可以精确地测定其波长。如果用复色光照射到光栅上，除中央明纹外，不同波长的同一级明纹的角位置是不同的，并按波长由短到长的次序自中央向外侧依次分开排列，每一干涉级次都有这样的一组谱线。光栅衍射产生的这种按波长排列的谱线称为光栅光谱。
    观察光栅光谱的实验装置如图所示。从光源发出的光，经过狭缝进人平行光管C后成为平行光束，垂直入射到光栅G上，通过望远镜T可以观察到光栅光谱。对应于某一级光谱线的角可以精确地在刻度盘上读出。这样，根据光栅公式就可以算出波长。如果把望远镜换成照相机，就可以摄取光栅光谱，这就成为光栅摄谱仪。

3. 光栅的分辨本领
    光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领，是表征光栅性能的主要技术指标。通
常把恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长差之比，定义为光栅的色分辨本领，用表示
         
愈小，其分辨本领就愈大。按瑞利准则，要分辨第级光谱中波长为和的两条线，就要满足波长为第级主极大恰好与波长为的最邻近的极小相重合，经计算，光栅的分辨本领
        
即光栅的分辨本领决定于光栅的缝数和光谱的级次。

图12-46

4. 干涉和衍射的区别和联系
    上面讨论了杨氏双缝实验和光栅衍射问题，光通过每一个缝都存在衍射，缝与缝间的光波又相互干涉，那么干涉和衍射之间有何区别。如果从光波相干叠加、引起光强度的重新分布、形成稳定图样来看，干涉和衍射并不存在实质性的区别。然而习惯上把有限光束的相干叠加说是干涉，而把无穷多子波的相干叠加说是衍射。或者更精确地说，如果参与相干叠加的各光束是按几何光学直线传播的，这种相干叠加是纯干涉问题，如薄膜干涉情形。如果参与相干叠加的各光束的传播不符合几何光学模型，每一光束存在明显的衍射，这种情形干涉和衍射是同时存在的，如杨氏双缝等分波阵面的干涉装置。在存在衍射的情况下，干涉条纹要受到衍射的调制。在杨氏双缝实验中，缝宽不同，则调制情况也不同。当缝宽很小时，单缝衍射的中央亮区的衍度范围很大，干涉条纹近于等强度分布。在这种情况讨论缝间干涉时，无需考虑衍射对干涉条纹的调制，故称为双缝干涉；而把缝宽不很小时形成的干涉条纹不等强度分布的情形，称为双缝衍射。如图所示。对于光栅，缝宽很小，衍射对干涉条纹的调制不大，故有的把光栅的衍射也称为多光束干涉。

(a)

(b)
图12-47