12-8 单缝的夫琅禾费衍射

单缝夫琅禾费衍射的实验装置如图(a)所示。线光源放在透镜的主焦面上，因此从透镜穿出的光线形成一平行光束。这束平行光照射在单缝上，一部分穿过单缝，再经过透镜，在的焦平面处的屏幕上将出现一组明暗相间的平行直条纹，如图(b)所示。

（a）

（b）
图12-39
    利用菲涅耳波带法可得单缝衍射的光强分布规律如下：
 当衍射角适合
        
时为暗纹。在两个第一级（）暗纹之间的区城，即适合
        
的范围为中央明纹。当适合
        
时为其他各级明纹。
由上可得如下结论：
    （1）对一定宽度的单缝来说，与波长成正比，而单色光的衍射条纹的位置是由决定的。因此，如果入射光为白光，白光中各种波长的光抵达点都没有光程差，所以中央是白色明纹。但在两侧的各级条纹中，不同波长的单色光在屏幕上的衍射明纹将不完全重叠。各种单色光的明纹将随波长的不同而略微错开，最靠近的为紫色，最远的为红色。
    （2）对给定波长的单色光来说，愈小，与各级条纹相对应的角就愈大，亦即衍射作用愈显著。反之，愈大，与各级条纹相对应的角将愈小，这些条纹都向中央明纹靠近，逐渐分辨不清，衍射作用也就愈不显著。如果与相比为很大（即），各级衍射条纹全部并入附近，形成单一的很窄的亮线，它就是光源缝经透镜和所造成的几何光学的像。这是从单缝射出的平行光束直线传播所引起的作用。由此可知，通常所说的光的直线传播现象，只是光的波长较障碍物的线度为很小，亦即衍射现象不显著时的情况。
    需要指出的是，上述结果是一个近似的结论，利用振幅矢量法我们得到单缝衍射的光强分布公式为
            
式中。
    根据光强公式，对单缝衍射的特征综述如下：
    （1）中央明纹。在处，，对应最大光强，称为主极大，它是中央明纹的中心。
    （2）暗纹。当，即或时，有，由此可确定暗纹的中心线的角位置，这一结论与用半波带法所得结果一致。
    （3）次级明纹。在两相邻暗纹间应存在次级明纹。由，可得到，再用图解法解此超越方程（图a），可求得
            

图12-40(a)
这就是在中央明纹两侧次级明纹中心线的角位置。以上结果表明：次级明纹中心线位置差不多在两相邻暗纹的中点，但朝中央明纹中心方向稍偏少许。将此结果与用半波带法所得的结果相比，可知半波带法是一个相当好的近似处理方法。
    把上述值代入光强公式，可求得各次级明纹中心的强度为
            
    由上述结果可以看出，各级明纹的光强随着级次值的增大而迅速减小。第一级次级明纹的光强还不到中央明纹光强的5％。单缝衍射图样的相对光强的分布情况如图(b)所示。

图12-40(b)